Question

已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，则（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²的最大值是

1. A.
   12
2. B.
   20
3. C.
   28
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由题意实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，可以将（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²，用x²+y²+z²和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．
解答：∵实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，
∴（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²=5（x²+y²+z²）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=28-2（x+y+z）²≤28
∴当x+y+z=0时（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²的最大值是28．
故选C．
点评：此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．