Question

已知二次函数
（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为P，试求P关于n的函数关系式，并说明P的最小值．
（2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，请说明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标．

Answer 1

解：（1）由过点（1，1）得到：

如图所示，当时

（2）图象与坐标轴有三个不同的交点，可设交点坐标为A（x₁，0）B（_^x2，0）C（0，-n²）∵x₁x₂=-n²，若n=0，则与三个交点不符，
∴x₁x₂=-n²<0，∴A、B两点在原点左右两侧，
则过这三个交点的圆必交y轴于点M，则由△AOC∽△MOB得 OA·OB=OC·OM
∴∣x₁x₂∣=∣-n²∣= n²·y_M     则y_M=1   
 ∴必过定点（0，1）