Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且 =24 ，

（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点 坐标为 ，
，
，
则 ，
点 B的坐标为（0,8）
（2）解：当0≤t<4时，S= ×（8-2t）×6=24-6t；
当t>4时，S= （2t-8）×6=6t-24
（3）解：
线段 的垂直平分线交 于 ,交 于 ，
由勾股定理， ,则点 的坐标为
点 的坐标为
解得直线 的解析式为

点 的坐标为(-1,1)或（7,7）
【解析】（1）根据A点的坐标得出OA的长度，然后根据SΔAOB列出方程求解即可得出OB的长度，进而得出B点的坐标 ；
（2）分两种情况讨论 ：①当0≤t<4时，S= ×（8-2t）×6=24-6t ；②当t>4时，S= （2t-8）×6=6t-24 ；
（3）由S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB得出 OP = 2 , BP = 6，设线段 的垂直平分线交 于 ,交 于 ，由勾股定理， ,则点 的坐标为 点 的坐标由待定系数法解得直线 的解析式为 从而得出Q点的坐标。