Question

如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB，AC切小圆于D，E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．

Answer 1

分析：此题根据切线的性质定理和垂径定理可以得到AD=BD，AE=CE；再根据三角形的中位线定理可以得到DE=

1

2

BC，从而发现要求的三角形的周长是三角形ABC的周长的

1

2

．

解答：解：连接OD，OE；
∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=

1

2

AB+

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AB+AC+BC）=

1

2

×12=6（cm），
故△ADE的周长为6cm．

点评：连接过切点的半径是圆中常见的辅助线，进一步结合垂径定理发现相等线段．掌握三角形的中位线定理．