题目内容
在⊙O中，C是 |
| AB |
|
| AC |
| A、AC+CB=AD+DB |
| B、AC+CB＜AD+DB |
| C、AC+CB＞AD+DB |
| D、AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 |
分析：欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解．
解答：
解：如图；
以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选C．
解：如图；以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选C．
点评：能够将与已知和所求相关的线段构建到同一个三角形中，是解答此题的关键．
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