题目内容
（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）．
（2）已知两个三位数
与
的和
+
能被37整除，证明：六位数
也能被37整除．
（2）已知两个三位数
| . |
| abc |
| . |
| def |
| . |
| abc |
| . |
| def |
| . |
| abcdef |
证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；
（2）∵
=
×1000+
=
×999+（
+
）
又∵
和（
+
）能被37整除，
∴
×999+（
+
）能被37整除，即六位数
能被37整除．
∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；
（2）∵
| . |
| abcdef |
| . |
| abc |
| . |
| def |
| . |
| abc |
| . |
| abc |
| . |
| def |
又∵
| . |
| abc |
| . |
| abc |
| . |
| def |
∴
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| abc |
| . |
| abc |
| . |
| def |
| . |
| abcdef |
练习册系列答案
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