Question

【题目】（阅读）如图1，四边形中，，，，，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为．

（理解）若点与点重合，则这个操作过程为[__________，__________]；

　　　　 　　　　

（尝试）

（1）若点恰为的中点(如图2)，求；

（2）经过操作，点落在处，若点在四边形的边上(如图3)，求出的值．

Answer 1

【答案】；（1）30°；（2）5

【解析】

由题目条件可知，当点与点重合时，=45°，，即可得到结论；

（1）见详解中图2，延长ND交OA的延长线于M ，根据折叠性质得，，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则，根据等腰三角形的性质得，则，计算得到；

（2）见详解中图3，作EH⊥OA于H，根据折叠性质得AB⊥直线l，，由于，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，则∠A=45°，所以△AHE为等腰直角三角形，则，所以，即．

理解:由题目条件可知，当点与点重合时，=45°，，所以；

（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，

∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，

∴，，

∵点D为AB的中点，

∴D点为MN的中点，

∴OD垂直平分MN，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)如图3，作ED⊥OA于D，

∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处，

∴AB⊥直线l，，

∵，AB⊥直线l，

即直线l平分∠AOC，

∴∠A=45°，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

故答案为： ；（1）30°；（2）5