Question

（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？

Answer 1

分析：由图可得，∠DA′C=30°，∠FOD=120°，可得S_阴影=S_扇形-S_△OFD，过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2

3

，求得S_扇形，S_△OFD即可．

解答：解：连接OF，
根据原题的图（2）可知
∵DE是折痕，
∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．
∴∠DA′C=30°．
∵AD∥BC，∠DA′C=30°，
∴∠ODA′=30°，
又∵OD=OF，
∴∠OFD=30°．
即∠FOD=180°-60°=120°．
∴S_阴影=S_扇形-S_△OFD．
过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2

3

，
∴S_△OFD=

1

2

×DF×OM=

1

2

×2

3

×1=

3

．
∴S_扇形OFD=

120π•4

360

=

4π

3

．
∴S_阴=

4π

3

-

3

．

点评：本题利用了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．