Question

【题目】如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=2，
由题意得：AC=4t，BD=3t
∴OC=8﹣4t，OD=6﹣3t，
∵点E是OC的中点，
∴CE= OC=4﹣2t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DOC
∴ =
∴EF= =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2 ，
∴（4﹣2t）2=2 2+（ ）2 ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤2，
∴t= ．
故答案为： ．
由题意可设AC=4t，BD=3t，以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切，根据切线的性质可得∠EFC=∠O=90°，即可证△EFC∽△DOC，由相似三角形的性质可得= ，可求EF的长，在直角三角形CEF中用勾股定理可得关于t的值。