Question

设a、b、c、x、y、z都是整数，且同时满足a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30，则=________．

Answer 1

分析：根据a、b、c、x、y、z都是整数，当满足a²+b²+c²=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5．当满足x²+y²+z²=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0．再由ax+by+cz=30，可得出①不符合题意，然后代入即可．
解答：根据a、b、c、x、y、z都是整数，
（1）当满足a²+b²+c²=25时，存在两种可能：①一个为0，另外两个为3，4；②两个为0，另一个为5．
（2）当满足x²+y²+z²=36，只有一种可能，一个为6，其它两个为0．
再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合题意，
故==．
故答案为：．
点评：本题考查了分式的化简求值，难度较大，主要是掌握分类讨论的思想解题．