Question

关于x的方程x²+|x|-a²=0的所有实数根之和等于

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   0
4. D.
   -a²

Answer 1

C
分析：解方程时要分x≥0和x＜0两种情况解方程，然后再求所有实数根之和的值则可．
解答：方程x²+|x|-a²=0变形后为方程x²+|x|=a²若a=0时，x也等于0，所有实数根之和也等于0．
若a不为零时当x≥0时原方程x²+|x|-a²=0转化为x²+x-a²=0
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴x₁=＞0，x₂=＜0（舍去）．
当x＜0时，原方程x²+|x|-a²=0转化为x²-x-a²=0，
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴解得x₁=＞0（舍去），x₂=＜0，
原方程得所有实数根之和等于+=0，
故选C．
点评：本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，本题易错易混点：不会判断与1的关系，因为a²＞0，所以1+4a²＞1，也大于1；当a=0时，x为什么等于0，因为x²≥0，|x|≥0又因为a=0，所以x=0．