Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）当m为何值时，原方程没有实数根？
（2）对m取一个适合的非零整数值，使原方程有两个实数根．并求这两个实根的平方和．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，列出关于m的不等式，解答即可．

解答：解：（1）∵原方程没有实数根，
∴△＜0，
∴[-2（m+1）]²-4m²＜0，
解得，m＜-

1

2

，
故m＜-

1

2

时，原方程没有实数根．
（2）∵原方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，
∴m＞-

1

2

．
取，m=3，
两根平方和为46．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．