Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，
（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．
解答：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．