Question

【题目】（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．

（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；

（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3），.

【解析】

（1）求出方程的解，依次进行判断即可；

（2）求出方程的解，根据“友好方程”的定义，得到，即可求出的值；

（3）根据“友好方程”的定义以及解为，得到，解方程 ，得到，即，通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.

解：（1）①方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；

②方程的解为，而，因此方程是“友好方程”；

③方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；

故②正确；

（2）方程的解为，

∵关于x的一元一次方程是“友好方程”，

∴，

解得；
（3）∵方程是“友好方程”，且它的解为，

∴，，

解方程 ，

解得，即，，

由得，

∴，