题目内容

若2是关于x的一元二次方程x²+3kx-10=0的一个根，则k=________．

1
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入一元二次方程，列出关于k的方程，然后解关于k的方程即可．
解答：∵2是关于x的一元二次方程x²+3kx-10=0的一个根，
∴x=2满足关于x的一元二次方程x²+3kx-10=0，
∴2²+3×2k-10=0，即6k-6=0，
解得k=1．
故答案是：1．
点评：本题考查了一元二次方程的根的定义．一元二次方程的所有根，都满足该一元二次方程的解析式．

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如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
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（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b²-4ac=

；
（3）设抛物线y=x²+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x₁-x₂|=

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b²-4ac=______；
（3）设抛物线y=x²+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？