Question

（2013•崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．

Answer 1

分析：（1）首先作AH⊥BC，再利用∠B=60°，AB=6，求出BH=3，AH=3

3

，即可求出答案；
（2）利用Rt△ACH中，AH=3

3

，CH=5，求出AC进而求出∠C的余弦值．

解答：解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×8×3

3

=12

3

，

（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． 
在Rt△ACH中，∵AH=3

3

，CH=5，
∴AC=2

13

．
∴cosC=

CH

AC

=

5

2 13

=

5 13

26

．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构建直角三角形得出是解题关键．