Question

如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE．其中正确结论是

1. A.
   只有①③
2. B.
   只有②④
3. C.
   只有①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
解答：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC，故本选项正确；
④∠DFB=45°=∠CGE，故本选项正确．
故选C．
点评：本题主要考查了平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理，比较综合，难度适中．