题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）| A、9cm | B、14cm | C、15cm | D、18cm |
分析：延长FG交CB的延长线于点H．根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BC∥AD．根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH=AF=2cm，再根据BC∥AD，得
=
，求得CG的长，从而求得AC的长．
| AG |
| CG |
| AF |
| CH |
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH=AF=2cm．
∵BC∥AD，
∴
=
，
即
=
，
则CG=12，
则AC=AG+CG=15（cm）．
故选C．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BHE，
∴BH=AF=2cm．
∵BC∥AD，
∴
| AG |
| CG |
| AF |
| CH |
即
| 3 |
| CG |
| 2 |
| 8 |
则CG=12，
则AC=AG+CG=15（cm）．
故选C．
点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线．
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为