Question

函数和的图象关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图象关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数y=2x－3的“镜子”函数：   ▲   ;

（2）函数   ▲  的“镜子”函数是y=－x²+2x+3；

（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图象分别交于点A，B，C，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是1/2，求点的坐标．                  

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】解：（1）；                （3分）

（2）；                （3分）

（3）分别过点作垂直于轴，垂足分别为．

设点、，其中＞，＞．

由题意，得 点．∴,，，，．

易知 ∥∥, 又

所以，可得 ，化简，得 ，解得 （负值舍去）

∴，   ∴        （4分）

（1）、（2）根据互为“镜子”函数的定义求得

（3）分别过点作垂直于轴，设点、易知 ∥∥,又，联立方程求解