Question

某古镇，计划在一年内对A、B、C、D四个村通上自来水．水管铺设等造价y（万元）是两个村间的距离x（千米）的一次函数．部分价格如下表所示：

起点	终点	距离x千米	价格y万元
A	B	5	7
A	C	10	13
A	D	______	37
B	C	14	______
C	D	20	1

（1）求公路造价y（元）与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个村中，哪三个村在同一条直线上？请说明理由．

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，
∵当x=5，y=7；当x=10，y=13，
代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=1.2x+1；

（2）当y=37时，代入（1）中函数解析式得：
37=1.2x+1，
解得：x=30；
当x=14，则y=1.2×14+1=17.8；
故答案为：30，17.8；

（3）A、C、D在同一直线上；
理由：∵AC=10，AD=30，CD=20，
∴AC+CD=AD，
∴A、C、D在同一直线上．
分析：（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式．
（2）根据（1）中得到的函数式，求解即可．
（3）分别计算出各地的距离，然后再判断出哪些村在同一直线上．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．