题目内容
如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分别为S，T，并且∠SRT=60°，则
的值等于________．
1：2
分析：连接OP，OR，OQ，延长TQ，交SR的延长线与点M，延长QO交圆O于点N，连接PN，可证：P、R、O、S四点共圆，则PQ：AB=PQ：NQ，即可求解．
解答：
解：如图，连接辅助线
可证△PRS≌△QRM
则△SRT为正三角形
又可证：P、R、O、S四点共圆
∠POR=∠PSR=30°
同理，可证∠ROQ=∠RTQ=30°
则∠POQ=60°
∴PQ：AB=PQ：NQ=sin30°=1：2
故答案是：1：2．
点评：本题主要考查了求线段的比，利用圆周角定理把线段的比转化为三角函数的问题求解．
分析：连接OP，OR，OQ，延长TQ，交SR的延长线与点M，延长QO交圆O于点N，连接PN，可证：P、R、O、S四点共圆，则PQ：AB=PQ：NQ，即可求解．
解答：
解：如图，连接辅助线可证△PRS≌△QRM
则△SRT为正三角形
又可证：P、R、O、S四点共圆
∠POR=∠PSR=30°
同理，可证∠ROQ=∠RTQ=30°
则∠POQ=60°
∴PQ：AB=PQ：NQ=sin30°=1：2
故答案是：1：2．
点评：本题主要考查了求线段的比，利用圆周角定理把线段的比转化为三角函数的问题求解．
练习册系列答案
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