题目内容
如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C
同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．
解答：
解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6
cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6
cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=
，x2=
；
∴经过
s或
sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤
时，则PB=16-3y，
∴
PB•BC=12，即
×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②当
＜x≤
时，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
BP•CQ=
（3y-16）×2y=12，
解得y1=6，y2=-
（舍去）；
③
＜x≤8时，
QP=CQ-PQ=22-y，则
QP•CB=
（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6
| 2 |
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6
| 2 |
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=
| 8 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∴经过
| 8 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤
| 16 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得y=4；
②当
| 16 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得y1=6，y2=-
| 2 |
| 3 |
③
| 22 |
| 3 |
QP=CQ-PQ=22-y，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，另外还综合考查了矩形的性质、两点间的距离、三角形的面积等知识点．解答（3）时，要分类讨论，以防漏解．
练习册系列答案
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14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
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