Question

如图，格点图中的每个小方格都是边长为1的正方形． 在建立平面直角坐标系后，点A（-2，0），B（2，0）．（下列画图要求均为格点图形且不得超出已给格点图）．
（1）画出Rt△ABC，使得tan∠CAB=

1

2

，并写出C点坐标

（2，2）

；
（2）把（1）中Rt△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为2：3，画出△AB'C'的图形；
（3）是否存在点D（已知点除外），使得在Rt△ACD中满足tan∠CAD=

1

2

，若存在，请写出D点坐标

（3，0）

；若不存在，则直接回答不存在．

Answer 1

分析：（1）找出能满足△ABC是直角三角形点C，再结合tan∠CAB=

1

2

，可得出点C的坐标．
（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，根据位似比为2：3可得出△AB'C'．
（3）根据题意，找到直角三角形ACD即可．

解答：解：（1）

点C、C'、C''均能满足△ABC是直角三角形，
又∵tan∠CAB=

1

2

，
∴只有点C的位置满足题意，此时点C的坐标为（2，2）．
（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，得到各点的对应点，顺次连接如下：

（3）∵tan∠CAD=

1

2

，
∴△ACD满图题意，
此时点D的坐标为（3，0）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用、位似作图的知识，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形中各角三角函数的表示形式，难度一般．