Question

【题目】如图，反比例函数上有一点，点横坐标为1，过点的直线与、轴分别交于点、点，.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）将直线沿轴方向向下平移使其过反比例函数的右支图象上的点，且点横坐标为，直线交轴于点，连接、，求.

Answer 1

【答案】（1） （2）18

【解析】

（1）时，，求出点C的坐标，在中，根据，即可求出，写出点B的坐标，把点B的坐标代入一次函数解析式，求出即可求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，代入反比例函数即可.

（2）根据平行线的性质有：，设,求出即可求出直线DE的方程，进而求出点E的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可.

解：（1）直线时，，则

在中，

则，

时，，则

一次函数解析式为：

时，，则，

反比例函数解析式为：

（2）由平移可得,连接

则

由平移性质可设

时，，则

，则

，

方法2：设则

， ，

法3：过点点向过点平行于x轴的平行线作垂线，垂足分别为