Question

已知关于x的方程2（m+1）x²+4mx+2m-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的值；
（2）已知x₁，x₂是已知方程的两个实数根，且x₁+x₂=1，试求出m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；
（2）把根与系数的关系式代入x₁+x₂=1，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．

解答：解：（1）∵a=2m+2，b=4m，c=2m-1，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=16m²-4（2m+2）（2m-1）=-8m+8＞0，
∴m＜1（m≠-1）；

（2）∵x₁+x₂=-

4m

2m+2

=1
∴解得：m=-

1

3

．
经检验-

1

3

都是方程的解．

点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根
（3）△＜0?方程没有实数根．