Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB=

1. A.
   2：
2. B.
   ：2
3. C.
   ：1
4. D.
   1：

Answer 1

B
分析：根据线段垂直平分线得出AM=BM，求出∠B=∠MAB=15°，求出∠AMC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AM=2AC=BM由勾股定理求出CM=AC，代入求出即可．
解答：
∵M在AB的垂直平分线上，
∴AM=BM，
∴∠B=∠MAB=15°，
∴∠AMC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AM=2AC=BM
由勾股定理得：CM=AC，
∴CM：BM=AC：2AC=：2，
故选B．
点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，线段垂直平分线性质等知识点，关键是运用定理求出BM=AM=2AC和CM=AC．