Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r，则ar+bq+cp的值是

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根据根与系数的关系，设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，利用根与系数的关系及完全平方公式用x₁，x₂表达出p，q及r，代入所求式子中化简即可求出值．
解答：设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=-，x₁x₂=，
又p=x₁+x₂=-，q=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-，
r=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）=（ -），
∴ar+bq+cp
=-b（-）+b（ -）+c（-）
=-b•+b•-
=-++--
=--
=0．
故选B
点评：本题考查了根与系数的关系，完全平方公式的运用，以及分式的混合运算，难度适中，设出方程两解后，把两根之和为p，两根平方和为q，两根立方和为r化为关于x₁+x₂，及x₁x₂的关系式是解本题的关键，此外在运算过程中要细心认真，不要出错．