Question

如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：设A点坐标为（a，b），反比例函数的解析式为y=

k

x

，利用S_△ABC=S_梯形ABOC-S_△BOC，即可得到ab=6，然后把A（a，b）代入反比例函数的解析式为y=

k

x

，得求出k的值．

解答：解：设A点坐标为（a，b），反比例函数的解析式为y=

k

x

，则OB=a，AB=b，
∵S_△ABC=S_梯形ABOC-S_△BOC，即

1

2

（OC+AB）•OB-

1

2

OC•OB=3，
∴

1

2

•（1+b）•a-

1

2

•1•a=3，
∴ab=6，
把A（a，b）代入反比例函数的解析式为y=

k

x

，得k=ab=6，
∴反比例函数的解析式为 y=

6

x

．
故答案为y=

6

x

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上点的横纵坐标的特点：横纵坐标的积为定值k．也考查了平面直角坐标系中不规则的几何图形的面积的计算方法．