Question

若m^-1+n^-1=（m+n）^-1，则m^-1n+mn^-1=______．

Answer 1

由m^-1+n^-1=（m+n）^-1得

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

1

m+n

，
所以，（m+n）²=mn，
整理得，m²+2mn+n²=mn，
所以，m²+n²=-mn，
m^-1n+mn^-1=

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

-mn

mn

=-1．
故答案为：-1．