Question

如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=2cm，下底BC=8cm，以CD为边向外作正方形CDEF，则△EAD的面积等于

 

cm²．

Answer 1

分析：先做AD延长线上的辅助线：EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H，由此可求EG的长度，即可得到三角形AED的面积．

解答：解：作EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H．如图所示：
∵∠EDG=∠DCH（均为∠CDH的余角）；
∠EGD=∠DHC=90°，
已知DE=CD，
∴△DGE≌△CHD（ASA）．
则EG=DH=

BC-AD

2

=3．
所以：S_△EAD=AD•

EG

2

=2×3×

1

2

=3cm²．

故答案为：3．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和正方形的性质，难度较大，做题的关键在于画出辅助线，证明△DGE≌△CHD．