题目内容
已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC=1：3．
分析：作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得
=
=
；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．
| AD |
| AC |
| FG |
| FC |
| 1 |
| 3 |
解答：
证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
=
，
根据比例的性质知，
=
=
，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
=
，即BF：FC=1：3．
证明：∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
| CD |
| CA |
| GC |
| CF |
根据比例的性质知，
| AD |
| AC |
| FG |
| FC |
| 1 |
| 3 |
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
| BF |
| FC |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．
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