Question

如图，四边形ABCD，∠A=130°，点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC=

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   120°
4. D.
   130°

Answer 1

B
分析：连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD=AD，DC=AD，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，求出∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C=130°，即可求出答案．
解答：
连接AD，
∵点D在AB、AC的垂直平分线上，
∴BD=AD，DC=AD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠BAC=130°=∠BAD+∠CAD，
∴∠B+∠C=130°，
∴∠BDC=360°-（∠B+∠C）-∠BAC=360°-130°-130°=100°，
故选B．
点评：本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．