Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为

 

，CD的长为

 

，AD的长为

 

；
（3）△ACD为

 

三角形，四边形ABCD的面积为

 

；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC²，CD²，AD²的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．

解答：解：（1）如图；（1分）

（2）由图象可知AC²=2²+4²=20，CD²=1²+2²=5，AD²=3²+4²=25，
∴AC=2

5

，CD=

5

，AD=5；（4分）
故答案为：2

5

，

5

，5；

（3）∵AD²=CD²+AC²，∴△ACD是直角三角形．
四边形ABCD的面积为2×（2

5

×

5

÷2）=10；
故答案为：直角，10；（6分）

（4）由图象可知CF=2，AF=4，
∴tan∠CAE=

2

4

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．（8分）

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．