Question

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．
（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质可知∠ACB的大小，然后可知∠ACE的角度，再根据等腰三角形的性质即可知∠CAE的大小；
（2）△ACE的面积等于CE和CD的积的一半，根据勾股定理可知CE的大小，即可求出△ACE的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=

1

2

×90°=45°
∴∠ACE=180°-∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；

（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
AC=

AB2+BC2

=

32+32

=3

2

．
∵S_△ACE=

1

2

CE×AB，
∴S_△ACE=

1

2

×3

2

×3=

9 2

2

（cm²）．

点评：本题主要考查对勾股定理的应用，还要掌握正方形的性质．