Question

（14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为，

设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大?

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1）y= -2x2+340x-12000；（2）当x=85时，y有最大值2450；（3）75元.

【解析】

试题分析：（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；

（2）利用配方法求二次函数的最值即可．

（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．

试题解析：【解析】
（1）由题意得，销售一件的利润为（x-50），销售量为-2x+240，

故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000．

（2）由（1）得：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

当x=85时，y有最大值2450．

（3）由题意得：-2（x-85）2+2450=2250，

化简得：（x-85）2=100，

解得x=75或x=95，

∵销售单价不得高于80元/件，

∴销售单价应定为75元．

答：公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为75元．

考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用.