Question

【题目】如图，平行四边形中，过作于，交于，过作于，交于，连结、．

求证：；

当四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形是菱形时，四边形是菱形，理由见解析

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再因为MA⊥AN，NC⊥BC可得∠BAM=∠DCN，利用SAS定理可证得结论；
（2）利用菱形的性质可得AC⊥EF，由全等三角形的性质可得AE=CF，由平行四边形的判定定理可得四边形AECF为平行四边形，利用菱形的判定定理得出结论．

证明：∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；解：四边形是菱形时，四边形是菱形．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∵四边形是菱形，

∴，

∴四边形为菱形．