Question

（2012•合山市模拟）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看高楼底部的俯角为45°，热气球垂直上升20m以后看这栋高楼顶部的仰角为30°，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：在图中有3个直角三角形，可设AD=xm，可以利用60°、30°角的正切值，根据BD-BF=20m，求出x的值，再求出BD；利用45°角的正切值求出CD，然后求和即可．

解答：解：设AD=xm，则EF=xm．
在Rt△ABD中，BD=x•tan60°=

3

x，
在Rt△BEF中，BF=x•tan30°=

3

3

x，
则

3

x-

3

3

x=20，
解得x=10

3

，
则BD=

3

x=30，
则CD=x•tan45°=x=10

3

，
则BC=BD+CD=30+10

3

≈47.3（m）．
答：这栋高楼约有47.3m．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．