Question

如图，等腰梯形ABCD，已知，AB∥CD，AD=BC，AB＞CD，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形的周长是20厘米，求CD的长和梯形的面积．

Answer 1

分析：过C作CE∥AD，交AB于E，易证△BEC是等边三角形，且AD=AE=EB=BC=CD=

1

2

AB，则CD的长可以求得，然后作出高线，求得高线长，利用梯形的面积公式即可求解．

解答：证明：过C作CE∥AD，交AB于E．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴DC=AE，AD=EC=BC
∴∠CEB=∠A=60°，
∴CE=BC=BE，
∴AD=AE=EB=BC=CD
∵梯形的周长为20cm，
∴CD=4cm
过点D作DF⊥AB交AB于F．
DF=

3

2

×4=2

3

∴梯形的面积为(4+8)×2

3

÷2=12

3

．

点评：考查了等腰梯形的性质，本题涉及到直角三角形的一个定理（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）以及等腰梯形的性质的运用．