题目内容
有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿
过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）A、4
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B、2
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C、8-4
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D、4-2
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分析：观察图形，利用正方形性质，勾股定理，三角函数等知识即可解答．
解答：解：本题可通过用EG表示EH，然后通过EF的长来求EG．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根据勾股定理可得出：FH=
=
sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，设EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=
x
因为EF=EH+HF=
+
x=2，x=2
-3，故选B．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根据勾股定理可得出：FH=
| HD2-DF2 |
| 3 |
sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，设EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=
| ||
| 3 |
因为EF=EH+HF=
| 3 |
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| 3 |
| 3 |
点评：本题综合考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识点．
练习册系列答案
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