Question

在Rt△ABC中，a＞c，如果cosA+8cosB+cosC=4，那么a：b：c等于（　　）

A．13：12：5

B．12：13：5

C．13：5：12

D．1：8：4

Answer 1

分析：当∠B=90°时，得出cosA+cosC=4，根据0＜cosA＜1和0＜cosC＜1判断出此时不成立；当∠A=90°时，得出8cosB+cosC=4，推出8sinC+cosC=4，设sinc=x，得出方程，求出x即可．

解答：解：分为两种情况：当∠B=90°时，
∵cosA+8cosB+cosC=4，
∴cosA+cosC=4，此时不成立；
当∠A=90°时，
∵cosA+8cosB+cosC=4，
∴8cosB+cosC=4，
即8sinC+cosC=4，设sinC=x，
则（8x-4）²=1-x²，
解得：x=

5

13

，
则sinB=

12

13

，
∴a：b：c=13：12：5，
故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数值的应用，用了分类讨论思想．