题目内容
已知x2-5x-1991=0，则代数式
的值为（ ）
| (x-2)4+(x-1)2-1 |
| (x-1)(x-2) |
| A、1996 | B、1997 |
| C、1998 | D、1999 |
分析：首先要化简分式到最简，再把已知条件变形，代入即可．
解答：解：
=
=
=
=
=x2-5x+8；
∵x2-5x-1991=0，
∴x2-5x=1991，
∴原式=1991+8=1999．
故选D．
| (x-2)4+(x-1)2-1 |
| (x-1)(x-2) |
| (x-2)4+x(x-2) |
| (x-1)(x-2) |
=
| (x-2)3+x |
| x-1 |
=
| x3-6x2+12x-8+x |
| x-1 |
=
| x2(x-1)-5x(x-1)+8(x-1) |
| x-1 |
=x2-5x+8；
∵x2-5x-1991=0，
∴x2-5x=1991，
∴原式=1991+8=1999．
故选D．
点评：解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大．
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