Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6m，CB=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，则经过

2

s后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半．

Answer 1

分析：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，此时△PCQ的面积为：

1

2

×（8-x）（6-x），令该式=12，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；

解答：解：（1）设运动x秒后．由题意得：
S_△ABC=

1

2

×AC•BC=

1

2

×6×8=24，
即：

1

2

×（8-x）×（6-x）=

1

2

×24，
x²-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x₁=12（舍去），x₂=2；
故答案为：2．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．