Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图；
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根据图象特点，可设解析式为交点式或一般式求解；
（2）把一般式配成顶点式求解；
（3）在x轴上方对应的函数值大于0，在下面则小于0．

解答：解：（1）设解析式为y=ax²+bx+c．
∵图象过点（-1，0），（2，0），（0，-4），
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=0 c=-4

，
解之得

a=2 b=-2 c=-4

．
∴函数解析式为y=2x²-2x-4．

（2）y=2x²-2x-4=2（x²-x）-4=2（x-

1

2

）²-

9

2

．
∴顶点坐标为（

1

2

，-

9

2

）．

（3）根据图象知，当x＜-1或x＞2时，y＞0；
当-1＜x＜2时，y＜0．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式、运用配方法求顶点坐标以及函数与不等式的关系等知识点．