Question

在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}为________．

Answer 1

1：5
分析：首先根据题意画出图形，然后根据△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面积比，又S_△EBC=S_{正方形ABCD}，从而求出S_△BFC：S_{正方形ABCD}的值．
解答：解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE==a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：．
∴S_△BFC：S_△EBC=4：5．
∵S_{正方形ABCD}=4S_△EBC，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=1：5．
故答案为：1：5．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．