Question

【题目】如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

（1）试说明：∠DPC=90°；

（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分，PE平分，求。

（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）的值不变化，为，理由见解析.

【解析】

（1）由题意可知和的度数，根据即可证得；

（2）设，由角平分线定义得，从而可得，又由角平分线的定义可得，因，联立可得，再根据即可得；

（3）设运动时间为t秒，则，将和用t表示出来，然后作比值即可得答案.

（1）由题意得，

；

（2）设

则

由角平分线的定义得

又

，即

；

（3）的值不变化，为，理由如下：

设运动时间为t秒，则

.