Question

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质求出AF的值，从而求出△ABC的面积，再由相似三角形的性质就可以求出△ADE的面积．
解答：作AF⊥BC于F，
∵△ABC中是等边三角形，
∴BF=FC=BC，且AB=BC=AC=4
∴BF=FC=2
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AF=2，
S△ABC=×2×4=4．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴，
∴，
S_△ADE=．
∴A答案正确，
故选A．

点评：本题查了三角形的中位线定理，三角形的面积，等边三角形的性质，勾股定理的运用，相似三角形的性质．