Question

如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC²-MB²等于

1. A.
   9
2. B.
   35
3. C.
   45
4. D.
   无法计算

Answer 1

C
分析：在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD²及CD²，在RT△BDM及CDM中分别将BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出结果．
解答：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）
=AC²-AB²
=45．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC²和MB²是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．