Question

解下列方程：
（1）

2

x-1

=

1

x

；                 
（2）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

．

Answer 1

分析：（1）去分母得到2x=x-1，可解得x=-1，然后进行检验，由于当x=-1时，x（x-1）≠0，于是可确定x=-1是原方程的根；
（2）去分母得到x-3+x-2=-3，可解得x=1，然后进行检验，由于当x=1时，x-2≠0，于是可确定x=1是原方程的根．

解答：（1）解：方程的两边同乘以x（x-1），得2x=x-1，
解得x=-1，
检验：当x=-1时，x（x-1）≠0，
所以x=-1是原方程的根；
（2）解：方程的两边同乘以（x-2），得x-3+x-2=-3，
解得x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，
所以x=1是原方程的根．

点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则整式方程的这个解是分式方程的增根；若整式方程的解使分式方程的分母不为0，则整式方程的这个解是分式方程的解．