Question

一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，那么这个方程为

1. A.
   x²-6x-7=0
2. B.
   x²-6x+7=0
3. C.
   x²+6x-7=0
4. D.
   x²+6x+7=0

Answer 1

A
分析：首先设此一元二次方程的两根分别为：x₁，x₂，由一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，即可求得x₁•x₂=-7，继而求得答案．
解答：设此一元二次方程的两根分别为：x₁，x₂，
∵一元二次方程两个之和为6，两根之差为8，
∴x₁+x₂=6，x₁-x₂=8，
∴x₁•x₂=[（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²]=-7，
则满足条件的方程为：x²-6x-7=0．
故选A．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．