Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，现将AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，那tan∠DBE的值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根据折叠的性质，利用勾股定理即可求得DE的长，然后由正切函数的定义，即可求得tan∠DBE的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，
∴BC=

AC2+AB2

=10（cm），
由折叠的性质可得：BE=AB=8cm，DE=AD，∠BED=∠A=90°，
∴CE=BC-BE=10-8=2（cm），
设DE=xcm，则AD=xcm，CD=AC-AD=6-x（cm），
在Rt△CDE中，DE²+CE²=CD²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解得：x=

8

3

，
∴tan∠DBE=

DE

BE

=

8 3

8

=

1

3

．
故选C．

点评：此题考查了折叠的性质、勾股定理以及正切函数的定义．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．